(把愛寫成兵臨城下的不朽傳奇,那麽你會不會為了我不畏冰雪、披荊斬棘地奔赴而來。)
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1-11“荒謬的真實”
有字典給悖論下定義,說它是“荒謬的真實”,而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”,意思是“多想一想”。
這些例子都說明,在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環。有沒有進一步的解決辦法?在下面一節的最後一部份還將繼續探討。
引進無限
《墨子·經說下》中有一句話:“南方有窮,則可盡;無窮,則不可盡。”如果在有限中引進無限,就可能引起悖論。
2-1阿基裡斯悖論
稍晚於畢達哥拉斯的古希臘數學家芝諾(ZenoofElea),曾經提出過一些著名的悖論,對以後數學、物理概念產生了重要影響,阿基裡斯悖論是其中的一個。
阿基裡斯(Achilles)是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講:阿基裡斯在賽跑中不可能追上起步稍微領先於他的烏龜,因為當他要到達烏龜出發的那一點,烏龜又向前爬動了。阿基裡斯和烏龜的距離可以無限地縮小,但永遠追不上烏龜。
******先生曾經用物理語言描述過這個問題:在阿基裡斯悖論中使用了兩種不同的時間度量。一般度量方法是:假設阿基裡斯與烏龜在開始時的距離為S,速度分別為V1和V2。當時間T=S/(V1-V2)時,阿基裡斯就趕上了烏龜。
但是芝諾的測量方法不同:阿基裡斯將逐次到達烏龜在前一次的出發點,這個時間為T'。對於任何T',可能無限縮短,但阿基裡斯永遠在烏龜的後面。關鍵是這個T'無法度量T=S/(V1-V2)以後的時間。
2-2二分法悖論
這也是芝諾提出的一個悖論:當一個物體行進一段距離到達D,它必須首先到達距離D的二分之一,然後是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此,這個物體永遠也到達不了D。
這些結論在實踐中不存在,但是在邏輯上無可挑剔。
芝諾甚至認為:“不可能有從一地到另一地的運動,因為如果有這樣的運動,就會有‘完善的無限’,而這是不可能的。”如果阿基裡斯事實上在T時追上了烏龜,那麽,“這是一種不合邏輯的現象,因而決不是真理,而僅僅是一種欺騙”。這就是說感官是不可靠的,沒有邏輯可靠。
他認為:“窮盡無限是絕對不可能的”。根據這個運動理論,芝諾還提出了一個類似的運動佯謬---引子
江家那輛豪車的黑色林肯又開始出現在校園裡,接送江舟上下學。
風不來學校的日子,我便一個人步行回家。有時,走著走著突然一回頭,會發現江家的黑色林肯在身後不遠處慢慢跟著,見我轉頭便會立刻加速絕塵而去。
為期一周的籃球聯賽已經開賽,我沒有去看。風一直沒有上場,倒是聽說江舟打得很好,有望入選新一屆校隊。
自從那次不歡而散,江舟再沒有跟我說過話。如他所說,他找回了自我,可以將我和別人一視同仁。
在這個初夏,那個叫江舟的少年輕揚起嘴角,優雅地笑著,以睥睨天下的神情做回了真正的自己。
而我,直到這時才愕然不已。只不過,驚異的只有我一個人,只有我沒有發現他的好,或者正如他所說,之前是因為我他才丟失了自己。
現在,一切回歸正軌才是對的。
……
只是,僅僅幾天之後,剛剛回歸正常的一切又變得紛繁複雜起來。
從八歲那年開始,我有了記日記的習慣。心底的小秘密,開心的,悲傷的,或者即使對著安然也無法說出口的委屈,成了日記的主要內容。無論走到哪裡, 我都帶著我的日記本,並且將其視為珍寶。
然而,那個下午,放學之後,怕風等得太久,匆忙之中我將我的日記本忘在了教室。
第二天,我在教室門口被自己的日記本砸中。那個朝我扔日記本的女孩瞪著一雙淚眼,臉漲得通紅,衝我尖聲叫嚷:“不要臉!不要臉!”
我認出了那個女孩。每個星期,她都會拜托我遞一封情書給風,但是,我從來沒有將其中的任何一封交到風的手裡。
不慌不忙地撿起日記本,我看著她憤怒的雙眼,不以為然地微笑。我不要臉嗎?偷看別人日記的人才是真的不要臉吧。然而,我遠遠低估了人類的好奇心。
她如他們,不僅偷看了我的日記,還猜出了我在日記裡從未提起過姓名的那個人——風。
教室裡噓聲四起,有男生吹口哨,嬉笑著一字一句背我日記裡的句子。
在那個輕霧如紗的夜晚,我遇見你。
那一個身份,讓你離我如此之近,又如此之遠。無數次試想,假如上天再給我一次重新來過的機會,我將又會是在什麽時候以怎樣的身份遇見你?
我咬著唇,面無表情地坐在座位上,雙手緊緊揪住衣擺,選擇自動性失聰。然而,即便如此,仍然屏蔽不了女生們的憤怒、鄙夷與謾罵。
“真不要臉,竟然……竟然暗戀風學長。天哪,光想一想就替她覺得羞恥。”
“兄妹啊!狂汗!”
“不過,人家好像本來就不是親兄妹啊。再說,現在不是流行那什麽嗎?”
“什麽嘛?”