第十三章/萊布尼茨的幸運

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　　何德意教授接過衡遞去的尺子，輕輕地撫摸著，緩緩說道:“這是一根充滿傳奇的尺子。圍繞著它發生了數不清的故事。有的故事有趣，有的故事悲傷。看來，你們的家族就是那個充滿傳奇的東方家族。衡，你知道你的家族的遷徙史嗎?”

　　衡說道:“不知道。何教授，你知道我的家族的遷移史嗎?我們的家族已經將它失落很久了。”

　　何德意教授回答道:“衡，我很遺憾。我也一直想收集更多的關於你的家族的信息，但並沒有找到太多有價值的內容。當然，我還是收集到了一些信息，比如，關於這根尺子的一些記述。”

　　衡問道:“教授，是些什麽樣的記述?”

　　何德意教授說道:“衡，你介意幫我把我床底下的那個小箱子拿出來，放到床頭桌上嗎?我已經無法記起很多事情了，只能依靠從前留下來的手稿。”

　　衡說道:“好的。”

　　說完，衡從何德意教授的病床底下找到了一個不大的箱子。衡把它拿了出來，放置在教授的床頭桌上。

　　衡轉向何德意教授，問道:“何教授，你說的是這隻箱子嗎?”

　　何德意教授將目光從手裡的尺子上轉移到了床頭桌上，看了一眼，說道:“是的，就是這隻箱子。謝謝你，衡。”

　　衡禮貌地說道:“不客氣。”

　　何德意教授又說道:“梅，你介意幫我打開箱子，找到最厚的那本手稿嗎?”

　　衡的妹妹說道:“當然，非常樂意。”

　　衡的妹妹打開那隻沒有上鎖的小箱子，從裡面擺放的那一堆手稿之中，找出了最厚的也是最為陳舊的那一本，將它遞到何德意教授的面前，問道:“是這一本手稿嗎，教授?”

　　何德意教授略微瞟了一眼那熟悉的陳舊封面，就隨口說道:“對，是的。就是這一本。”

　　隨後，何德意教授準備坐起身。衡和梅趕緊幫他把枕頭豎了起來，靠在床頭。

　　何德意教授坐在床上，拿過衡的妹妹手裡的那本手稿，翻開來，細心地尋找著。衡和妹妹都看見了，那是一本用漢字記錄下來的手稿，很可能就是何德意教授畢生的研究成果。可能是由於年歲太大了，也可能是由於手稿太散亂了，何德意教授翻了許久都沒有找到他想要找的內容。

　　時間一點點地過去，一旁的衡有一點焦急了，便說道:“教授，你想找什麽?我們能幫你找嗎?”

　　何德意教授笑著說道:“孩子，這可是我以畢生精力收集起來的資料，準備在我死後捐給海德堡大學圖書館的。很多知名的學者找我借閱這些手稿，我都沒有答應。我可不能讓你捷足先登。”

　　衡和自己的妹妹對視了一眼，隻好耐心地等待著。

　　終於，何德意教授看到手稿後半部分的某一頁時，眼裡放出喜悅的光芒，高興地說道:“就是它了。你們看。”

　　衡和妹妹急忙向何德意教授手中的手稿看去，只見泛黃的紙頁上有一把手繪的尺子圖樣，正是一把一面有七星標志的尺子。

　　何德意教授喃喃地說道:“讓我們來看看它真正的名字。”

　　說完，何德意教授用乾枯的手顫顫巍巍地將手稿翻到了下一頁。

　　衡和梅凝神看去，只見紙頁上赫然寫著三個大字——等分尺。

　　何德意教授一手拿著尺子，一手拿著手稿，喃喃地說道:“對，

沒錯。等分尺，這就是它的名字。”　　下午的陽光從病房的窗戶斜射進來，在地板上照出了一大塊明亮的光斑。

　　或許是出於老年人對陽光的渴望，何德意教授說道:“衡，你能扶我到窗口曬曬太陽嗎?我想一邊享受著難得的陽光，一邊給你們講講等分尺的故事。”

　　衡很高興地說道:“當然可以。”

　　衡將一張會客的沙發椅挪到窗邊，鋪上一條毛毯，又把何德意教授從床上扶起，攙扶到了沙發椅上，再將毛毯蓋到教授的下半身上。

　　何德意教授將手掌在陽光下攤開，讓光線從手指間漏過。明亮瞬間籠罩了他的手掌，仿佛手掌上的皺紋都被陽光驅散了。陽光的溫暖如同魔法一般使得何德意教授的神情一下子年輕了不少。

　　衡和梅坐在何德意教授的身邊，催促教授給他們講等分尺的故事。

　　似乎是回憶起了許多許多的往事，何德意教授用一雙炯炯有神的眼睛看著衡，說道:“衡，你不是想知道等分尺的故事嗎?我可以給你講一個。不過，在講這個故事之前，你必須幫我去找護士要一些沸水。”

　　衡的妹妹不解地問道:“教授，你要沸水幹什麽?是想喝藥嗎?”

　　何德意教授說道:“不。我只是想給你們變個小魔術。對了，衡，順便找一隻長方形餐盒，用來盛放沸水。再向護士要一把小鑷子和一塊剃須刀片。”

　　衡的妹妹說道:“哥哥，我跟你一塊去吧。”

　　衡說道:“不。梅，你留下來。教授已經是一位蒼蒼老者。他需要有人陪伴照顧，尤其是有朝氣的年輕人。”

　　衡離開病房，去找護士要何德意教授所要求的東西。衡的妹妹則陪著何德意教授閑聊著。

　　沒過多久，衡就帶著一個灌滿了沸水的開水壺和一個盛放著一隻小鑷子的塑料餐盒，回到了病房。然後，衡將病床旁邊的床頭桌移到了何德意教授的面前。明亮的陽光灑滿了光潔的桌面，仿佛給桌面鋪上了一層來自天國的光明之毯。

　　何德意教授合上拿在左手裡的手稿，對衡說道:“衡，把餐盒擺在我的面前，把裡面的鑷子拿出來。”

　　衡照著何德意教授的話做了。

　　何德意教授又說道:“衡，將這個餐盒注滿開水。”

　　衡拿起開水壺，將裡面的開水注進塑料餐盒裡。

　　何德意教授看了看衡和梅，用右手晃著握在手裡的尺子，微笑著說道:“衡、梅，我的魔術要開始了。”

　　只見何德意教授身體前傾，將手中的等分尺放進了盛著開水的餐盒中。等分尺的一端架在餐盒的邊緣上，其余的絕大多數部分浸在開水裡。從餐盒裡升起不少的水蒸氣，仿佛在陽光的照耀下輕輕地舞動著。衡和妹妹用懷著期待的目光注視著浸泡在餐盒裡的等分尺，心裡都在揣測著何德意教授所說的魔術的意義。

　　過了一會兒，何德意教授說道:“衡，用鑷子夾起等分尺。”

　　衡照著這話做了。

　　何德意教授繼續說道:“衡，仔細觀察等分尺被開水浸泡的那一端。”

　　衡細細地查看起等分尺被開水浸泡過的那一端，可是似乎沒有發現什麽端倪。

　　何德意教授問道:“衡，有沒有什麽發現?”

　　衡搖了搖頭。

　　何德意教授說道:“梅，你去幫他一起看。”

　　又看了一會兒，衡和妹妹還是沒有什麽發現。

　　何德意教授說道:“衡，你把等分尺拿到陽光下，再仔細看看。除非你的尺子是假的，否則一定會有什麽變化。”

　　衡將等分尺夾到陽光下，讓被浸泡的那一端迎著陽光，不斷轉換角度，和自己的妹妹一起仔細觀察著。

　　終於，衡的妹妹說道:“哥哥，我好像看到尺端上有一絲細微的痕跡。不對，是兩條，靠近兩個側面各有一條。”

　　衡仔細看去，終於注意到了這個極其細微的痕跡。

　　衡興奮地說道:“沒錯，教授。確實有兩條極其細微的痕跡！”

　　何德意教授說道:“這就對了。貨真價實的等分尺就應該是這樣的。”

　　衡追問道:“那麽，教授，這兩條痕跡意味著什麽?”

　　何德意教授回答道:“那意味著兩條縫隙，意味著等分尺的本來面目被遮蓋了。”

　　衡的妹妹驚訝地說道:“本來面目?”

　　衡也驚訝地說道:“被遮蓋了?”

　　何德意教授說道:“沒錯。讓我們見證等分尺的真實面目吧。衡，用你拿來的剃須刀片沿著那兩條縫隙撬開尺子兩面的保護貼層。”

　　衡改用左手握緊等分尺，右手拿著剃須刀片，就著陽光，小心翼翼地將刀片的刀刃插向尺子一端的一條縫隙。出乎衡的意料，他沒有用多少力就將刀片插了進去。等分尺一側的保護貼層被撬下來了，露出了裡面黑白相間的表面。緊接著，衡用同樣的手法將等分尺另一側的保護貼層也撬了下來。就這樣，等分尺的真面目現出了。

　　衡仔細觀察著手中那根顯出了真面目的等分尺。只見，那根尺子因為被撬掉了兩層極薄的保護貼層後，略微變得薄了一點。最顯眼的變化是尺子兩面的黑白相間的條紋。每個面各有兩排這樣黑白相間的條紋。正面的兩排分別有兩條和四條條紋，背面的兩排分別有八條和六十四條條紋。每排黑白條紋的寬度都一樣。整個尺子看上去就像一條有著奇怪膚紋的蛇一樣。

　　衡將等分尺遞給何德意教授，說道:“教授，真沒想到，等分尺的本來面目是這樣的。”

　　何德意教授接過等分尺，對衡和梅說道:“衡、梅，我給你們講講這根尺子背後的故事吧。這是一個關於數學的故事。”

　　一聽到數學，衡的興趣馬上高漲了。

　　何德意教授繼續說道:“衡，你知道這根等分尺上的這些黑白相間的條紋有什麽含義嗎?”

　　衡再次凝視著何德意教授手裡的等分尺，思考著。衡在想，既然何德意教授要說的是一個與數學有關的故事，那麽他的這個提問也很有可能與數學有關。衡在腦海裡搜索著中國古代與數學相關的一些重大問題，反覆思量著等分尺上的黑白條紋的數目。終於，衡想到了一個十分重要的話題——周易中的數學。

　　衡說道:“教授，你指的是周易中的數學嗎?”

　　何德意教授露出欣慰的笑容，說道:“沒錯。我指的就是周易中的數學。等分尺上的這些黑白條紋對應的就是周易裡的卦象，以及這些卦象之間的數學聯系。”

　　衡的妹妹說道:“教授，快給我們講講吧。”

　　何德意教授繼續講道:“這是一個關於東方數學與西方數學相互交流的故事。故事的主人公是我們德國著名的哲學家和數學家戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨。故事的關鍵就是一幅關於這根等分尺的草稿畫。

　　根據我的考證，在十七世紀的時候，有一位比利時耶穌會的傳教士柏應理曾經到中國的東部沿海一帶傳教。柏應理對中國的周易文化頗有研究，並搜集了諸多資料。在柏應理寄給友人的一封信中就夾著一頁繪有等分尺圖樣的稿紙。那應該就是他在中國傳教時收集到的關於等分尺的資料。

　　我有充足的理由認為，正是那張繪有等分尺表面這些黑白相間的條紋圖樣的稿紙啟發了萊布尼茨，促使萊布尼茨理解到如何用簡單的數學形式描述複雜的事物，並由此發明了數學中的二進製。我幾乎翻遍了整個歐洲的博物館，拜訪了數不清的收藏家，查閱了我所能接觸到的一切官方和民間記載，從諸多的側面了解到，在1679年萊布尼茨發表《二進位數學》之前，他確實接觸過柏應理的著作和柏應理寄給友人的那封信裡的等分尺圖樣。

　　1703年4月1日，萊布尼茨收到了在康熙皇帝身旁的耶酥會教士白晉經由蒙古和俄羅斯轉寄到德國交給他的一封信。萊布尼茨研究了信裡面所附的邵雍《皇極經世圖》的六十四卦符號後，發現了自己的二進製體系與伏羲八卦圖的一致性，更加印證了萊布尼茨自己對那幅等分尺圖樣的思考。不久後，萊布尼茨就寫了一篇論文《二進位算術的闡述——關於隻用0和1兼論其用處及伏羲氏所用數字的意義》，發表在法國《皇家科學院院刊》上。

　　我可以肯定，見到那幅繪著等分尺圖樣的稿紙是萊布尼茨最大的幸運之一。”

　　衡說道:“也是數學的幸運，我們全體人類的幸運。”

　　何德意教授略微愣了愣，說道:“沒錯，衡。你說得對。你真是一個好孩子。不光二進製，我甚至認為，萊布尼茨發明微積分也與等分尺有關。我甚至懷疑，萊布尼茨自己仿製了一根等分尺，用於啟發自己的數學研究。只不過因為年代過於久遠，我沒有找到相關的直接證據。

　　但是你們看，像我現在這樣轉動等分尺，就會看到分與合之間微妙的對立與統一關系。從分的向度看過去，一尺之長，分而二，二而四，四而八，八而六十四，如此遞進微分，以至無窮小，卻終究仍是一尺之長。從合的向度看回來，自無窮小起，六十四而八，八而四，四而二，二而一，如此階階積累，終得一尺之長。這不正是合乎微積分的思想嗎。”

　　看著在何德意教授的手掌中轉動的等分尺，衡說道:“教授，雖然你所說的與微積分的原理有些出入，但其中確實蘊含著微積分的思維方式，以及分與合之間對立而統一的微妙關系。或許，真如你所說，這把等分尺曾經啟發了偉大的數學家萊布尼茨， 促進了東方數學與西方數學之間的交流，推動了人類數學的一次大進步。”

　　何德意教授說道:“衡，你要相信，你的祖先留下的這根等分尺絕對是一件神奇的寶物，在它的背後還隱藏著諸多的秘密。我一直相信它可能是某個無與倫比的寶庫的鑰匙。我耗費了畢生精力收集關於它的信息，甚至親自前往中國去秘密考察它的來歷。可惜我的收獲還是太少太少。不過，這並不妨礙我再給你們講一個與等分尺有關的故事。衡、梅，這是一個悲傷的故事，是我們德國人的恥辱。請你們以仁慈和寬容的心態聽完這個故事。當然，如果你們不願意原諒我們，我將代表我的同胞們向你們誠懇地道歉。為此，我甚至願意下跪。”

　　衡和梅互相對視了一眼，不明所以。

　　衡說道:“教授，到底是什麽故事，讓你如此謙恭?”

　　何德意教授看向窗外，說道:“衡，那是在第二次世界大戰期間，你的家族應該早已遷徙到了維也納。那時候，納粹的特工們在歐洲隱約打聽到了一些關於等分尺的消息。關於這把尺子的神奇和背後蘊藏種種秘密的傳言引起了納粹的極大興趣。納粹們希望借助它來研究一堆極具破壞性的武器。納粹們在整個歐洲范圍內尋找等分尺的下落。終於，就在他們的眼皮子底下，在維也納，納粹們發現了你們的家族，一個從東方世界遷徙過來的神秘家族。承受了納粹的各種威嚇與脅迫，你們家族的一位成員被迫站了出來，帶著等分尺來到了納粹的特殊武器研究隊伍。”