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《數學屋》第34章3角形的3弧形和弦3角形
  16歲的時候,他去當了汽車銷售。一年的時間,他有了一千個客戶。兩年間,他賣了一百輛車。三年後,他成為了某一地區的銷售總監。

  上學的時候,他什麽都差。但是,他的數學就是很好。每次都考滿分,甚至老師請他來上課。對於數學,他從來不搞複雜的公式。所以,大家不用擔心他會為難我們。算了,還是讓他自己來說吧!埃斯皮諾薩道。

  有人拿著很多紙就進來了,就說:這是我畫的,大家都看看吧!對了,我叫北雲。

  小尼說:我發現一個規律,就是三角形和它的三弧形有關系。你畫了圖,我也看出名堂了。在銳角三角形裡,以三個頂點為圓心,以超過最長邊為半徑畫三條半圓弧。三條半圓弧兩兩相交,形成一個三弧形。它有三個銳角,就是銳角三弧形。由於它的弦三角形的兩條邊都在三弧形內部,所以這個三弧形就是兩邊形。

  埃斯皮諾薩有些不悅:小尼只有一張圖,而我卻有三張。這明顯是不公平,不過我知道你是覺得我很重要。既然如此,我就勉為其難地講你的圖。

  在鈍角三角形裡,圓心和半徑是和小尼所說的情況是一樣的。三弧形有個鈍角。所以,它是鈍角三弧形。由於它的弦三角形的三條邊都在三弧形的外面,所以三弧形是外形。通過對比可以發現,原三角形的角度對三弧形的角度有影響。

  再來看我的第二張圖。在等腰三角形裡,以三邊頂點為圓心,以任意長度為半徑畫三條半圓弧。它們兩兩相交,形成一個三弧形。則這個三弧形是等腰的。至於證明,通過圓規就可以實現。

  來看第三張圖。在等邊三角形裡,半徑和圓心還是一樣的。這樣得到的就是勒洛三角形,也就是等邊三弧形。因為它的弦三角形在它內部,所以這個三弧形又叫內形。

  艾麗西亞說:我的也不少,有兩個呢!在任意三角形裡,以三邊頂點為圓心,以任意長度為半徑畫三條半圓弧。它們兩兩相交,就形成一個三弧形。三條弧對應三條邊,它們之間的比例就是三條邊之間的比例。同樣地,它的弦三角形與原三角形相似。當然,說到這裡,就不得不說內角、弧角、弦角的對應關系。三角形的每個內角對應由以其他兩邊為圓心所畫的圓弧所形成的弧角所對應的弦角。

  北雲見到再沒有人說話,就說了:在三角形中,以三邊頂點為圓心,以不超過最短邊的長度為半徑畫三條半圓弧。三條弧是不能兩兩相交的,其中一條必定遠離其他兩條弧。其他兩條弧有時也不會相交。

  總之,三邊的長和三個內角都可以影響三角形對應的三弧形和弦三角形。而周長和面積估計就沒有影響。由此可見,畫圖真的可以解決很多問題。沒準,以後數學就會有有個分支學科叫做畫圖學。

  三人異口同聲道:嗯,想法不錯。

  然後,他們就開始閑聊了。
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