我們知道三等分任意角是不可能的，但是三等分任意線段卻是可以的。對於三等分任意線段，我有兩個方法。一是以線段一個端點A為圓心，小於線段1/2為半徑畫弧。然後，以端點B為圓心，大於線段1/2為半徑畫弧。兩弧交於CD兩點。前提是前一個半徑是後一個半徑的兩倍。連接CD，交AB於點E。那麽點E就是一個三等分點。以點E為圓心，AE為半徑畫弧。交於AB於點F。因此，點E和點F就是所求的三等分點。有個和已有方法相同，故而就不多說了。其實，還有一個方法。注意雖然人們都說三等分任意角是不可能的，但是我不是說過可以嗎?其實，三等分任意角不就是隱含了三等分線段嗎?怎麽回事?在圓中，弦和弧是對應的。既然弧已經被三等分，那麽弦應該也可以被三等分。因此，三等分線段可以通過三等分角來實現。

　　可以三等分和二等分，就可以五等分一條線段嗎?可以。可以類比於三等分線段的方法進行等分。

　　在等分線中，可以說到處都有等比例分割。這倒不是說，所有三等分點線和三等分線的分割比例是相等的。對於同處於一個位置的線，其實比例是固定的。當然，要與高線和角平分線聯系起來才會有簡單的比例的。

　　將內接圓考慮進來，其實也是發展的需要。而我認為它們必然存在一定的關系。這不，我就有一條結論！在三角形ABC中，有兩個三等分點DE在邊BC上。那麽，三角形的內接圓的圓心一定在三角形ADE中。為什麽呢?在靠近角的時候，空間變得狹窄。對於圓這種對稱圖形來說，顯然不可能離它太近。圓心作為對稱中心，必然遠離角。由於三角形ADE在中間，所以內接圓圓心就不可能跳出這個三角形裡。你說，內接圓圓心可能在它的三邊上。不可否認，的確有這種可能。但是，僅僅是可能而已。

　　這些天都是我一個人說完的，你們現在也該說說你們的看法了。核桃說。

　　三角形的內接圓一定經過它的一邊的兩條三等分線。經過一條容易理解，那麽又怎麽會兩條都經過呢?首先內接圓的面積是大於三角形的面積的一半，有數據為證。三角形。邊長為1.8的等邊三角形的面積是1.35，而圓的面積是0.785。很明顯，圓的面積是大於三角形面積的一半的。由於等邊三角形和圓都是對稱的，而兩個等邊三角形是相似的和兩個圓是相似的。那麽，一個等邊三角形的面積與它的內接圓的面積就應該是相等的。既然現在有數據表明如此，那麽所有等邊三角形都應該如此。等腰三角形(2，1.3，2)的面積是1.17，而內接圓的面積是0.785。從比例來看，前者是小於後者的。也就是說，三角形越不規則，內接圓面積的比例越高。既然如此，三角形的內接圓的面積就是大於三角形面積的一半的。其實，這和面積無關。兩條三等分線在三角形內部，而內接圓又要和三角形相切。因此，必然經過兩條三等分線。小尼說。

　　三等分蛋糕是可以的嗎?1/3是0.3的循環，按理應該不能三等分。但是，其實它是可以的。的確，1/3是很被準確取出來的。但是，並不是表示不可以去除。當被切物體的長度和寬度都是3的倍數時，不就可以實現三等分嗎?當然，非要較真的話，肯定是無法完全實現三等分。艾麗西亞這樣說。

　　有時，問題就是點點變複雜的。沒有二等分點，哪有之後的那些等分點。看似普通的點背後有著深刻的數學原理。埃斯皮諾薩說。

　　顆粒分大小，溶解有限度。討論靠理性，思考豈可斷?然思考有時，不可強求也。故而眾散去，各自做恆星。核桃說。