最近做表格，今天又做了一個表格。沒有什麽複雜的，就是全是7的倍數。從一到157都有，算是一個大的表格。不過，我還是覺得這個表格不夠大。這就要提到數字循環了。最後一位出現循環容易理解。畢竟乘數的最後一位肯定都是0到9，而它們乘以7都有固定的最後一位。因此，7的倍數的最後一位出現循環也就不足為奇了。然而，我不確定的是倒數第二位是否存在循環。因為我在製作這張表時，就沒有發現有循環的跡象。大家看看，情況是怎樣的?核桃說。

　　我也根據你的表格製作了一張位和表。通過位和表，我看出位和明顯存在循環。而位和為什麽會循環，歸根結底是數字在循環。我知道你在想什麽，位和是和，任何兩個數字都是可以的。范圍大得很，如何可以推導出這樣的結論。再說，核桃說的是倒數第二位的循環，而我說的數字的循環。看起來似乎有些不同。為了區別，我說是數位數字。數位數字只有十個，而最終位和只有九個。在十個數字裡找一組位和相等的，恐怕情況不是很多吧！當然，不能說位和一定可以反映數位數字的排列。

　　小尼，位和只有九種情況，不出現循環才怪！

　　埃斯皮諾薩，無理數的數位數字也只有十個而已。那你給我寫出π的精確值。只能說位和有可能形成循環。當然，7倍數的最後一位的循環相必還是和位和有關的。比如從147開始到280結束就和7到140的最後一位是一一對應的。而147就是21×7，而位和表裡第21個7的倍數的按照循環來說應該是3，但是它是2。你看，都在21這裡出現變化。難道這不能位和其實是可以反映數字循環的規律的?而為什麽是21呢?按照常理，循環節應該是10。不過，98卻進了一位。導致循環節變長了一倍。1是開始的，而20是循環節。那麽，第二個循環節的起點就是21。

　　小尼，沒錯。不過，倒數第二位的循環也是存在的。估計你們沒有注意到1001。它就是倒數第二位的第二個循環節的起點。從這裡開始，它的循環才正式進行。7的倍數存在多個循環。從右到左，循環節的長度逐漸變長。而核桃的這個表顯然是不夠的。如果我猜得不錯，任何數的倍數都存在多個循環。其中就包括數字循環和位和循環。導致循環節變長的原因就是進位。進位越多，循環節越長。兩個數位的循環是相互關鍵的。右邊的是左邊的基礎。比如，正因為最後一位的是從21開始，而倒數第二位的就是從143開始。據此，我推測倒數第三位的開始應該就是1004。

　　循環學家楊一說:循環是整個實數體系中的一部分的規律體現。從整體實數來說，循環是不可避免的。如果你明白了進位，就懂得了循環。

　　核桃說:明天我還會給你們一張表的。

　　三人卻沒有反應。