馬教授說:“這更像是一種學習方法當中平衡的藝術，接下來的概念要同“刻意練習”與‘心理表征’和共同使用，‘刻意練習’與‘心理表征’今後我再教你。

　　“保持15.87%的出錯率，將會使你進步更快;為了更好地讓你理解這個方法，就一定要引入三個知識點，第一個知識點是心理學家把我們可能面對的學習內容大致分成了三個區，分別是‘舒適區’、‘學習區’和‘恐慌區’，我們要盡可能地在‘學習區’裡學習，因為‘舒適區’的內容對你來說太容易，‘恐慌區’的內容又太難，刻意練習要求你始終在‘舒適區’與‘恐慌區’二者中一個特別小的‘學習區’裡學習。以我對‘學習區’的體會，就是既不無聊，又不會困難到不會做，‘學習區’的難度對你來說恰到好處，似乎有些像雜技中平衡的藝術;然而‘跳出學習的舒適區’，有些人可能會很不情願地說我好不容易找到了一個屬於自己的‘舒適區’發揮特長，為什麽要跳出來呢?答案關鍵在於這裡所說的是‘學習’。”

　　“學習是吸收的過程，而不是釋放的過程，也許你在‘舒適區’裡所有的題做起來都遊刃有余，但那樣無法‘吸收’，也就是無法提高你的能力，要想最有效率地提高學習成績，這種盡可能地在‘學習區’裡的努力才是你最好的選擇。”

　　蔚曉藍說:“最佳犯錯率15.87%是不是也可以讓我們保持做題的興趣?”

　　馬教授回答說:“沒錯，第二個知識點是‘心流’，這個概念最早是芝加哥大學教授米哈裡?契克森米哈(MihalyCsikszentmihalyi)在《心流:最優體驗心理學》這本書裡提出來的;他在書中說，要想在工作中達到心流狀態，這項工作的挑戰和你的技能必須形成平衡。”

　　蔚曉藍不解的問:“這是什麽意思呢?”

　　馬教授哈哈一笑，說道:“就是說如果學習的挑戰大大低於你的知識積累，你會覺得這個作業很無聊;如果學習的挑戰大大超出你的知識積累，你又會感覺到焦慮;但如果知識積累和學習挑戰正好匹配，就好比你一上來並不知道該怎麽做，但是調動起自己最高水平的技能再稍微突破一點，此時你正好能解決這個問題，這個就是心流的體驗，此時你要突破的難題所佔的比例就是15.87%。”

　　蔚曉藍說:“就像每次給自己定一個略微有難度的目標，但也不能太難，然後保持努力，這樣的效率是最高的。”

　　馬教授說:“大概就是這樣，你知道了‘學習區’與‘心流’這兩個概念，你就應該能理解為什麽有很多學生沉浸在一大堆題海中，沒有目標的低效率做題;或許你做著很順手的題，或者你做著很難的題從而讓你產生抵觸情緒，甚至憤怒，但這些都不能使你最有效率的進步，你需要安排好這個15. 87%的比例或接近這個比例才會使你的學習更加有效率;無法保持15. 87%這個最佳犯錯比例，是很多學生無法取得進步或者進步較慢的原因之一，在這裡不是讓你完全保持這個比例，但你至少要知道，在15.87%犯錯率的比例上下浮動去做題、去學習，才會更有效率。”

　　蔚曉藍說:“馬教授，那第三個知識點呢?”

　　馬教授說:“第三個知識點是‘喜歡=熟悉+意外’，一個優秀的文藝作品要想最大限度地吸引觀眾，應該在給觀眾提供熟悉內容的同時又能有意外內容;你可以在看電影時可以稍加留神，一部讓你印象深刻的電影一定會有大約15.87%的劇情讓你感到意外或是吃驚。”

　　蔚曉藍說:“馬教授，這三個知識點似乎有一些共性。”

　　馬教授說:“沒錯，如果你回憶剛才的三個知識點並認真思考的話，就會發現這三個知識點說的其實是一回事，就是在‘學習區’努力、保持‘心流’的體驗、‘喜歡=熟悉+意外’，其含義就是已知和未知、簡單和困難、熟悉和意外的搭配，最後的靶心就是你的學習效率。假如從信息論的角度來分析，三個知識點說的都是‘已知舊信息’和‘未知新信息’的比例關系，搭配好這個比例在實踐中並不難操作，你可以穿插進將要學到的新知識，也可以穿插進較為複雜的舊知識，但前提是我們要牢記這個最佳配比就是15. 87%;亞利桑那大學和布朗大學的研究者曾發表了一篇《最優學習的85%規則》的論文，這裡面的內容就有效地論證了最佳犯錯率為15.87%這一概念，他們用現在做火的人工智能技術參照人類大腦模擬出了一個類似於神經網絡的程序，並用大量的數據模擬自我學習去訓練這個網絡，這個網絡內部有大量參數，隨著訓練的不斷變化，就相當於人腦在學習中提高技藝，每次訓練，都先讓網絡對數據做出判斷，然後數據再給它一個反饋，如果網絡判斷正確，它就會加深鞏固現有的參數，如果判斷錯了，它就調整參數;這其實跟人腦的學習十分類似，只有當你的判斷出現錯誤的時候，才會說明這個錯誤的知識對你來說是新知識，你才能學習並提高，這也是一定要準備一個錯題本的重要性;研究者可以決定用什麽難度的數據去訓練這個網絡，如果學習數據難度低，網絡每次都能做對，那顯然無法提高判斷水平;如果數據難度太高，網絡總是做錯，那它的參數就會變來變去，搖擺不定並無所適從;就像學生學習一樣，面對完全不懂的一張試卷，你會無從下筆。這項研究的核心目的是每次訓練中網絡判斷的錯誤率是多少才是最優，研究者通過AI模擬人類網絡神經模型實驗和算法，推導出一個精確的數值——15.87%。”

　　蔚曉藍說:“科學真是嚴謹啊，我總結一下今天您講的內容馬教授，當我在學習一項知識或技能時，我學習的內容中應該大約有 85%是熟悉的，剩下的15%是讓我感到陌生的，這個時候我對這項知識的提升最迅速，而且也不會感覺到厭煩，並能保持一定的興趣，也就是說，我們在日常學習時，要盡量給自己安排好熟悉知識和陌生知識的比例關系，這樣才會最大限度地提高學習效率。”

　　馬教授說:“是的，這個結論也可以稱為‘85%法則’，又叫作‘15%的最佳意外率’，總之這個數值就是學習效率最大化的‘平衡點’或者‘甜蜜點’。”說著，馬教授拿出手機又翻了一張圖拿給蔚曉藍看。

　　馬教授接著說:“85%與15%的比例大致是6 : 1與7 : 1之間，如果你做6至7道題，應該有一道題是你認為難的題。按照這個最佳比例去學習總體上有兩個好處，第一，它讓你的學習速度達到最快;例如，某個同學日常做練習題時，選擇了讓自己錯誤率保持在40%左右難度的練習冊，那麽訓練1000次之後參加考試能達到的準確率，幾乎相當於選擇出錯率是15. 87%的練習冊訓練350次的水平。也就是說，訓練1000次錯誤率40%的能力增長水平和訓練350次錯誤率15.87%的能力增長水平相當，而且你還節省了訓練的時間(1000-350)= 650次，而你完全可以用節省的時間去學習其他的知識。第二，它能讓你在學習中感覺最爽快;不僅僅是通過數據模仿人類神經的人工智能，在其他領域中，幾乎都可以找到15.87%新內容應用的存在;在這個比例上，人們對學習的投入度是最高的。喜歡玩電玩的同學或許正是被研發者用15. 87%最佳犯錯率的應用所吸引;比如你在打遊戲關卡的過程中簡單到一點錯都不會犯，每一次都輕輕松松過關，那這個遊戲設置得就太簡單了，很快你就會沒有興趣;但是如果讓你不停地犯錯，那就太難了，暴躁的你會將遊戲手柄扔在一邊，不願再玩下去。但一款15.87%左右的犯錯率的遊戲，你會覺得給你的反饋是最好的。”

　　蔚曉藍笑了笑說:“您這麽一說，遊戲的設置還真是這樣。”

　　馬教授接著說:“在這裡要說明的一點，保持15. 87%的出錯率不是讓你100分的試卷隻考85分，而是讓你在學習的時候和考試之前要一直保持著的最高犯錯頻率。這也是從先測驗、後學習的訓練方法中測驗出來的出錯率。能讓你判斷出現錯誤的知識才是你需要學習的知識，並不是說我們對任何知識隻掌握到85%就行了，我們最應該關注的恰恰是那15.87%的不會的知識。所以最科學的安排不是說期未考試應該得85分，而是在你每次開始學習之前，安排要學習的內容的時候，確保有15.87%新的內容在裡面。例如學英語，最理想的一篇英文課文，應該是其中約85%的內容是你熟悉的，15.87%的內容，包括單詞和語法，對你來說是新的。”

　　蔚曉藍說:“嗯，明白，今天的收獲可真不少。”馬教授說:“今天你應該至少有三點收獲，第一，‘熟悉’非常重要;在學習中遇到熟悉的內容，可以鞏固我們對於新知識的掌握程度，讓我們再次確認可以和以前學的知識聯系起來，這並不僅僅是心理上的安慰，也是你需要轉化成長久記憶與保持記憶連續性的過程，所以始終保持在‘學習區’學習並不完全是一個感情上的問題，也是大腦認知與記憶的問題;也就是學習新信息非常重要，確認舊信息也非常重要。”

　　“第二，15.87%的犯錯率在其他領域也適用;研究者的理論推導過程用的是人工智能模型，他們在其他領域的實驗結果差不多也都是這個數值。假設我們把人腦比作一個神經網絡，那麽這個研究就具有普遍的意義。”

　　“第三，使用15.87%的犯錯率的廣泛性;這裡面有一個值得專門強調的方法，那就是你應該在任何時刻追求效率的最大化;這個理論不僅僅可以用在學習上，知道一個理論有用和知道這個理論可以在生活和學習中改變自己，有本質的區別。好比說每個學生都知道要想學習好就應該謙虛謹慎、博采眾長、尊師重道、眼光放長遠、有較大的格局等等，可是要謙虛到什麽程度?格局最大要多大?這些好比隻告訴你地名卻沒告訴你方向，我們還是到不了目的地，這些都沒有量化，很難操作。但有15.87%的數值這個最優犯錯率，就可以向著這個方向前進了。”

　　蔚曉藍說:“沒想到這個15. 87%的錯誤率在生活中運用這麽廣泛，可自己在學校從來沒有人講過，這個隱性的理論可以在潛移默化中促使我們進步。”

　　馬教授說:“你說的沒錯，如果我們拿兩個錯誤率的數值做對比，你就知道15. 87%的錯誤率進步速度有多明顯了。 以5%的錯誤率和15.87%的錯誤率為例，我們設想有甲和乙兩個同學，甲同學熱愛學習，他覺得自己學得很不錯;乙同學有個老師，每次都給他精心安排學習內容，確保每次有15.87%左右的犯錯率，從而使得乙同學的學習效率達到了最大化。乙同學的學習狀態特別理想，當然，也很少有人能確保這樣的高效率。根據你剛才看到的那張圖，開始兩人成績可能相差無幾，但假以時日，乙同學的學習成績將會遠遠超過甲同學，而且差距會越來越大。你想想這是多麽可怕的一個事實！甚至還會發生乙同學對什麽都感興趣，博覽群書且選修了很多課程，他有時候覺得所學的內容很輕松，有時候會感到略吃力，但他總會很感興趣，很用功。當你把這種奇妙的數值運用在學習中，就會少走不少彎路，節省不少時間，真的會起到四兩撥千斤的作用。”

　　蔚曉藍說:“馬教授，那麽自己在日常學習中怎麽把握這個15.87%的比例呢?我身邊不會有一個人工智能的測量機器，給我出最佳比例的習題啊。”

　　馬教授說:“你要做的就是體察自己當時的感覺，感覺某個知識點既不無聊又不會高不可攀，那就證明你離15.87%的比例不遠;或者當你背單詞的時候，每天背誦15.87%的新單詞，剩下的時間溫習之前背誦過的單詞;再或者寫文章時使用15.87%篇幅的意外情節等，總之對15. 87%犯錯率的使用超乎尋常得多;時間不早了，今天就到著吧，明天再給你講講刻意練習和心理表征。”