之前講到微分，再深入的話就不夠了，補充一下實變函數的知識。

　　集這個概念可以說很重要，但又不那麽重要，具有某種特性的匯集，這個要一直牢記。比如說有理數，無理數，比如方程的解，它都具有解的特性，那麽就被叫做解集，具有被算子聯系的特性，就可以說是自變量應變量，接下來就是對集的分類，反正花樣繁多。

　　有的集被叫做群，環，域這個只是根據他們的特性來分的，對於無窮數的集合，就不得不提到連續統的勢，我給的說法就是最小的存在的可能的長度，還是那種沒有經過測度論進行限制的那種長度，可能不符合數學，但是這樣好理解一些，純數學的證明看看就行，真的因為這個連續統的勢，這個也是我之前寫到的放大縮小的來源，也可以叫做基，我給的說法就是，類比普朗克粒子，那麽這樣就可以補上之前文章的坑。

　　勢的理解，用到康托爾的解釋，在一個集合裡面不考慮次序不考慮性質，還能剩下的就叫勢，如果放在一個矩陣之中，每一列都是一個列空間，是一個集合，它的勢也就是他的基，基的定義算是被完善了，大吉大利。

　　接下來是解釋大於，a是b的真子集，那麽a的勢就小於b的勢，因為b中包含的a和a之外的部分，b中存在的非a部分也存在一個勢，存在的勢和不存在的勢就可以推導到實數和虛數了，存在的勢大於不存在的勢，到這就再不深入說了。

　　接下來就是對勢的純量化，所在的位置就是一個點，不是特別數學，但現在夠用就行。

　　測度，總算提到測度了，解釋的是線性測度，反正用到的也就這個層次，就是將一段長度，隨意取一段，然後在這段上隨意分割，取第二小的那段，比他大的都可以用這個表示，比他小的就用微量表示，第二小的那段就叫做測度，更小的就沒辦法用它表示了，因為這個第二小的那段不能折疊，只能通過重疊，所以可以表示更大的而不能表示更小的，講到這夠用了，不繼續深入

　　稍微提一下序，借鑒勢的定義，序也有類似的特性，叫做序型，作用的話就是來填充中間的數值，因為兩個序所在的位置，直接還可以放大，但是中間出現的新的位置就需要補充，那這個補充的構造就要按照序型的方式來補充，就行函數圖，隻計算出部分點，剩下的點的補充就是通過序型來補充的。重要性不一定很重要，可以輔助來理解。

　　接下來補充的是退化矩陣的退化，矩陣的列是線性無關那麽行也線性無關的時候就叫做退化矩陣。

　　就下來是對稱矩陣的解釋，這裡用到的是π軌道，這個在數學上的名稱和思路是沒有問題的，

　　但是我簡單的說一下，這就有了不嚴謹的地方，不過為了好理解，轉置前的每一個點都有一個軌道，轉置後的每一個點都有一個軌道，然後呢構成一個方陣，每個點都包含了兩個軌道，這個過程中的軌道是可以複合的新的軌道，按照泡利的說法，也就只能有兩個軌道，轉置後的點乘轉置前的點，它的組合方式沒有許，只看組合的結果，就會發現是新的到矩陣對稱的。