函數的這個坑感覺深不見底，想講一下函數，結果發現還有仿射空間，歐幾裡得空間，埃爾米特空間，和辛空間。。。。這麽多的坑需要彌補的。頭大的日子。

　　為了講歐幾裡得空間需要講這些。

　　講第一個點，多重線性映射，為之後的雙線性映射和二次型正定矩陣打一下基礎。

　　這裡用到的是列空間L1，L2。。P1，P2，L構成的是第一個空間，p是第二個空間這裡用張量乘法，得到的凱萊矩陣的那種排列就被叫做張量積，這裡給出一個理解就是有一個點所能走的位置，直接理解空間不容易但是講一個點可以走過的位置，好理解一些，裡這個點其實也就是凱萊矩陣中的元。

　　那麽在列空間L1，L2只有兩個的時候就叫做雙線性

　　那麽有一個點只能在這兩個列構成的空間裡面折騰，那麽要是按照行空間的理解就是在這個空間的步數的數量值，如果不是的序列一樣那就可以說明它的樹的分支是一個也就是在同一個行空間，當行空間表示的樹的分支不同的時候，這是兩個空間

　　雙線性之所以有對稱或者斜對稱，是因為正交可以回避掉太多的幾何依賴性，所以人們一般就選擇正交，這也是看到的矩陣都是長方形或者方形的，斜的的空間也是可以存在的，但是在表示的時候還呢把矩陣斜著畫麽，所以在表示的時候用到的是垂直的方式，

　　接下來說一下對稱和斜對稱的空間理解，假設有一個平面兩條空間就劃分成四個空間，類似象限，但是空間劃分就是按照張成空間的一維化的方向，就有了一個面切成兩個空間，一個是逆序為偶數的空間一個是奇的空間，又因為是雙線性所以偶數空間和奇的空間沒得選，非此即彼罷了。

　　接下來是二次型，二次型的本質只是一個坐標，是位置，經過運算得到的是值，是范數，運算是對坐標系的放大或者縮小，放大之後這個個數能選的值就多看，縮小之後能選個數的減少，個數是由測度來決定的，這裡有左乘和右乘的兩種操作方式，現在有雙線性就夠了。

　　回到歐幾裡得空間

　　還得補充一下正定，就個非任意零實系數向量k，k*Mk>0，複數系也就是埃爾米特矩陣(複數共軛對稱矩陣)k*Mk>0，式子差不多，也就不改了。

　　解釋一下，兩個坐標軸加一個張成方向就構成了八個空間，有一半的空間是正數，一半的空間是負，正定和負定就出來了，要是不包含邊界面那就是半正定和半負定，不定那就是面上的點了，簡單說下哈，要是俯瞰這個的話類似四葉草的感覺，上面有兩個正定下面兩個正定。計算以後再說。

　　接下來給出純量乘積的理解，總算開始填坑了，大吉大利。

　　純量，又是范數，表示成(xy)=Xi*Yi的加和，用凱萊矩陣表示就是對角線之和，特征值之和等於主對角線元素之和，也可以理解成操作數的張成空間之和，這個表示的是一個路徑。現在給了一個直觀的解釋，之後會給出聯系到特征值的解釋。

　　又斷章了