前面講了坐標，現在繼續補充一下歐式空間，前面的統計個數的方式和長度聯系到一起長度和個數是成比例的這個比例，是在很大的一個范圍都是恆定的，所以之前的個數就可以用長度來表示，有時候就有了長度和數量不恆定，這樣的長度構成的空間就是非歐式空間，

　　這裡的長度和個數都不是在歐式空間中的表示，如果非要用歐式空間來表示出這個長度和坐標就會發現，類似曲線，長度也成了曲線的表示了，但長度本身就是為了統計個數，長度本就是個數的另一種表現形式，並沒有直線的要求。

　　在歐式空間中使用直線是因為好用，直觀，好測量，

　　接下來就說一下坐標，之前說的是用長度代表的個數來表示x，那麽這個數字特別特別大，那如何操作，是不是可以折疊起來，折疊起來後如何統計個數呢，乘法，這個時候的乘法是統計個數的乘法，而不是面積體積，所以這個時候只有邊長乘高的說法，張成空間也是邊長乘高，這個東西就叫做歐幾裡得內積，它的作用就是統計個數來著，把它用坐標的形式表示出來，現在的是坐標，而不是看作映射，坐標是個數的統計，映射是點的集合去取的對應點的特性的集合，(X1，X2，X3，X4，X5，X6)這是一個坐標，也是一個數字的個數的統計，可以說是坐標系裡的一個點，但不能說它是個點，這樣就會損失很多的信息，如果用複數表示出的張量，這就是酉空間，也是複數空間中的實數部分。