之前無理數，有理數的定義存在各種各樣的坑，現在一點點進行填補，今天補上最後的一個bug，這樣就成了如今的數學的定義，

　　今日無事應當勾欄聽起。

　　之前提到純數精確到最小存在的方法，接下來就是將這個說法擴展並且給出這個說法的數學上的定義，就是測度論，那麽開始簡單的說一下。

　　希爾伯特空間是建立在最小的量子測量長度上的，歐幾裡得空間就是給最小的量子測量長度進行標序號的一種方式進行構造新的矩陣，然後一維化，形成的放大矩陣空間，測度論就更刁鑽，它是要去研究這個最多能反覆歐幾裡得的那種構造新空間的次數，是數值的無窮性，用數據結構的表示那就是，只是在用地址了，對於它的值，就沒人關心，真要探索值的話那就是量子糾纏，不用深究，細想結論嚇人。

　　那繼續說反覆構造歐幾裡的那種新空間，這個次數也是數字的精確程度，接下來是測度論，如果要求精確程度是小於普朗克之後的3位，那在歐幾裡得空間中精確到這個值的數字其實是有理數，他們之間的間隔是還能再小的一些數字，將這些數字分類，一類是有規律，一類是無規律。無規律的那部分叫無理數，有規律那部分和有限的那部分叫有理數，實數被分成兩部分，可測度包含的和不可測度的，不可測度又被分為有規律和無規律的，所以在可測度范圍的無理數和有理數是一樣多，之後就是混沌的，不確定的，但是只要將觀察精度提高，有理數和無理數還是一樣多，如果說是無理數的總數多還是有理數多，那是無法回答，的必須給出測度才可以解釋，有一點像觀察者效應。

　　不可測度又被分為有規律和無規律的，因為有規律的可以用p/q的比值的來表示，將這部分的值加在之前的可測度的值之後，也是可以繼續用p/q的比值來表示的，那麽也符合有理數的當代定義。實數就分成有，無理數。

　　因為在計算的時候是在測度的范圍之內，所以有無理數是可以用存和間隙兩個來進行表示。這個是之前0，1構成的矩陣的解釋，又填一個坑。

　　有理數無理數定義是在測度論之後才徹徹底底的解決，涉及到勒貝格的0測度，現在就說這麽多，再多以後再講，

　　接下來就就將黎曼空間，又是一個新的，燒腦的證明

　　這個東西其實是想聯系希爾伯特空間和歐幾裡得空間，那麽肯定是有兩種特性，所以先從希爾伯特空間開始吧，因為黎曼空間是同時涉及有理數和無理數，在希爾伯特空間中的一個最小的同時包含有理數和無理數的組合式2*2的一個矩陣，但是只有一個是能存在的值，如果將2*2的一個矩陣作為一個整體，那麽就可以說是連續的，

　　但如果隻取其中存在的點那就是不連續的，這個東西是勒貝格替代黎曼空間的思路，不過那個現在沒必要考慮了，

　　現在說黎曼空間，如果將2*2的一個矩陣作為一個整體，對只能能存在的值進行一維化排序，這個是之前無理數的平方轉換成有理數的過程，如果是統計2*2的這個矩陣，那就是平面面積，但那些佔位的矩陣的位置有什麽用呢，好像沒什麽用，如果隻考慮起到作用的那個點，就可以說這個數是歐幾裡得空間或者希爾伯特空間的，要是加上佔位又沒啥用的，這個時候還不能說是希爾伯特空間或者歐幾裡得，就像一個混合體，用嵌套的矩陣來表示這個空間，在歐幾裡得的空間內的一個坐標用希爾伯特的表示方法來嵌套，可以發現是有曲度的空間，如果深究曲度的話那就是測度，以後細說。

　　還有一個空間和這個類似不過使用歐幾裡得嵌套希爾伯特，都是讓人頭大的方式。

　　也是在在計算的時候是可以直接使用希爾伯特或者歐幾裡得的方式的原因。