大概講的是這個，希爾伯特空間和歐幾裡得，還是比較淺顯的哈

　　先給一個暫時性的定義，以後還得改，不過初步理解夠了，

　　希爾伯特空間可以可以和現實物理一一對應，並且可以模擬，歐幾裡得的范圍更大，含有的功能更多，在大於物理學的最小長度的時候，這倆的用法沒什麽太大的區別，但是一旦小於了，就出現問題了，黎曼的理論就是為了解決這個，不過大概率還是沒有解決了的，不過對日常來說夠用了

　　就是解釋一下問題存在的邏輯，假定有一個物理學的最小長度就表示成普朗克常數，比他小的時候就是歐幾裡得空間的，但是如果非要確確實實表示成希爾伯特空間的事物呢，這個時候又不能考慮量子的思路，那麽歐幾裡得空間如何聯系到希爾伯特空間那就是一個大問題。

　　應該是有零點問題，還有1/2的推導，反正這個問題很難，一直都存在著，不過這些我也看的不是很明白，以後再說吧。

　　這個問題很重要是能夠解決能級的，

　　再說量子的思路，這個可以擴展一下，是有哈密頓算子算分子式的時候比較多，比較出名的就是量子化學計算軟件，它就是超出實際存在的時候用到的量子近似，它的假設就是希爾伯特空間小於最小長度的時候，用存在的可能性的矩陣，這個位置是屬於最小長度的可能性的矩陣中的一個位置，不過真計算的時候也是大於最小長度的，

　　寫一下理論名稱大概有些啥，薛定諤方程哈密頓量，有限的對波函數，電子自旋算子，hartreefock理論，組態相互作用，耦合蔟，ccsd矯正，微擾，密度泛函分析，petersson完全基組外延，casscf，這些都是建立在小於最小長度的時候的可能性存在的量子的矩陣，，不過真在計算機計算的時候，都沒有把值取到小於最小長度。這也是一個妥協吧

　　微積分也是可以說是黎曼的貢獻，黎曼給出一個比較完善的微積分公式，進入函數章，再一次填坑，稍微解釋一下，詳細的話，一元函數開始講，

　　當是積分那就是去統計確實存在的點的總個數

　　這裡就有了確實存在的點的邊界沒有被統計的情況，這個時候的積分是被叫做柯西積分，或者是柯西序列的無窮級數，還不能被叫做微積分，這個時候是不連續的，之後是狄利克雷函數這個時候就開始重視存在的點的邊界了，無理數這個時候用到的。這個時候的無理數和之前的無理數有相似，但是，原理什麽的都不怎麽一樣了，狄利克雷函數定義就出現過一個這樣的定義，在任意兩個有理數直接包含一個無理數，反之亦然，又補了一個之前寫的文章的一個坑，黎曼就采用計算面積來跳出了柯西的那個坑，雖然可能結果和柯西的差不多，但是物理意義是完全不一樣的，面積是包含邊界的，說起積分這裡就有了兩種方式一個是列積分，一個是行積分，列積分被叫做黎曼積分，行積分叫做勒貝格積分。區別是難度不一樣，勒貝格積分更容易加和收斂，

　　再補了一個坑，極限到積分的轉變是，存在的邊界，被包含計算了，這個就是黎曼積分最重要的一個點，