前面提到了點乘，那麽這裡就繼續講到微分，用的也是複數，微分空間也是張成出來的但是取的不是純實數和純虛數，而是半複數張成的空間，雖然在之前是用不到的，但不代表沒有用，現在就提一下，就是可以這樣理解，張成空間中的虛數成分越多，那麽這個張成空間的微分次數就越高，這個時候就能體現出複數的另一種理解的思路，虛數是在當前的測度下無法表示的部分，它裡面也是有勢(阿列夫0)，這樣的理解和之前的虛數的理解又是不一樣的了，之前提到的趨勢或者加速度的也可以知道為什麽可以得到速度，就像速度和加速度的本質是一樣的，只是加速度的可測范圍和速度的不一樣，無法表示出來。那麽從這個角度理解複數構成的虛數部分很重要，行向量有n個，那麽他的求導最多就是n-1，這些現在就夠用了，

　　接下來空這個講微分的乘法，(a+bi)*(c+di)這樣就是兩個點的張成空間，這個(a+bi)，(c+di)是不是也可以理解成是一個函數，F(a)，G(b)，可以理解成實數域到虛數的映射的關系，F(a)*F(b)的微分就可以展開成(a+bi)*(c+di)的半實數半虛數的張成空間，是不是a*di+c*bi呢。i在之前提到的是更小的測度下的值就可以講虛數部分di表示成G(b)的微分，bi表示成F(b)的微分部分，

　　接下來是微分的除法，可以理解成F(a)，1/G(b)的張成空間，也就是F(a)和G(b)的逆矩陣張成的空間，這裡可以代入複數坐標(c，d;-d，c)可以直接求出逆然後待人複數坐標，當然整個過程也可以全部都用矩陣來表示，上一章的方法叫複共軛映射，我覺得用矩陣表示不如那種直觀一些。p144(代數學引論1)證明的過程在這個位置。