只要思想敢滑坡，辦法總比想法多。

　　之前講了內積的來源，現在繼續講在矩陣中為什麽會有，對應坐標相乘的內積表現方式，還是需要複數的存在，現在就現在一個矩陣中講，在一維的矩陣，這個矩陣就先全部賦值為1，【1，1，1，1，1，1，1】這樣的表示沒有任何問題吧，那麽第一個1和第三個1，是不是一樣的，肯定不是要不然就隻用一個1就能表示了，那麽這麽多的數字一定是有不同的，但是在實數域看不出來，只能是埃爾米特空間的(1，0)(0，-1)(1，1)(-1，-1)(0，0)，這幾種數域的組合，可能還有，但是現在就這些了，第一個代表實數第二個代表虛數，(1，1)(-1，-1)代表疊加共軛，(0，0)這個我也不明白代表什麽，但是肯定有這樣的一個組合，是有對應的域的，不過稍微提一下，也不深入講它。

　　接下來就回到第一個1和第三個1不同，用複數來表示，那這樣雖然在實數域上看起來一樣，但是實際不同，因為可以任選兩個虛數的值，來使得複數上向量是不同的，行向量的另一種理解，每一個點的位置都可以理解成在複數域上的一個線性組合而他的范數則是線性組合後的新的向量在實數域上的值，行向量不是簡簡單單的說法而是行本就是向量，而按照複數的思路，列向量就變成了複數域上的步長，所以這裡就組合的說行向量是複數域的向量，列向量是實數域的，那麽轉置就可以看作交換了兩個域的坐標，但是張成的空間沒有變，所以行列式也可以說是沒有變的。

　　接著就說一下叉乘，先構建一個三維的坐標系，x，y，i。

　　x，y其實應該是兩維的空間，但是這個兩維空間有了0點作為聯系的點，這樣就是自伴，可以有運算的存在，x+ki和y+wi進行張成呢，就會遍布x，y，i三個維度的空間，在實數部分就可以看作是一個平面空間x，y的張成，但如果是從複數空間上看就會發現，是一個三維的矩陣的形式，應為構建三維最簡單的方式就是加入額外的秩，垂直是最容易找到的新秩，所以用多重線性映射得到這個新的秩，這個運算的過程就是張成的方式，化簡只是為了得到這個新秩的序型，刪除一些重複的信息。這裡是張量會得到第三個維度的思路。

　　現在講複數域切片，兩個複數的向量張成的空間現在要按照i的勢來分，在i=第0個勢的時候，就是在實數域，所以實數域的張成的值是一個圍城的空間，x+ki，y+wi的所有凱萊矩陣的(Gx，Gy)的有序的元取出來，這個就是實數域上的張成空間，是也是酉空間中的實數域部分，點乘可以說是不自伴的空間的張成，叉乘就是自伴的空間的張成，

　　但是吧，這個張成只是在實數域部分的圖像，在複數域上的空間依然還存在，所以要表示整個張成空間就會用到第三個維度。

　　我記得有一句話說的特別好，可以說我蠢，可以說我壞，但是不能菜