群的定義
*是定義在集合上的二元運算表示的是結合的意思,第二個就是交換性,這是兩個性質,第三個是單位元唯一,還有一個是封閉性,一共是四個特性
滿足結合率的叫半群,再滿足單位元唯一就叫做么半群
單位元就可以理解成勢(阿列夫0)相同吧。
有的書會有一個叫可分,我覺得這個東西其實就是結合和封閉的綜合利用。
結合的酉群胚也可以叫做么半群
群的話就是比么半群多了個可逆,
群胚是群的同構都是一個,唯一的一個,酉群胚一維化的群然後再找的他的同構體,這個同構體是唯一的,而且基本上可以看作勢,這樣,單位元也就出來了,
這個時候的群,環,域,還沒有什麽複數,實數這類可以用的捷徑,能用的只有計數統計個數,還有這些個物體的結構和排列。
環:
還有兩個操作,加法阿貝爾群.乘法么半群.
阿貝爾群就是一個交換群,簡單的說就是無序運算,運算的時候不用考慮運算的順序,第二個滿足結合率並且單位元唯一
域:
域也有這兩個兩個操作,
域有兩個操作,加法阿貝爾群.乘法么半群.是不是和環表示的一樣,只不過域又多了一些限制,
就是單位元不等於0的交換環,而且還可逆,那這種就被叫做域,
可逆這個能推導出很多東西,就像0,這個就分出來四個東西,左0因子環,右0因子環,無0因子環,整環。這裡看看就行,沒必要深究,