求導,這裡考慮的是來自圖論的那種思路,左極限接近右極限,可以看不出來的一種斜率但是不能不存在,要不然這個就成了平行了,只能是斜率非常小,這裡今天會填補之前的一個坑
這一章開始將使用凱萊矩陣替代掉張成空間,因為實數可以說張成,但虛數不能這樣說,所以用凱萊矩陣這個形式更有用
概率開始引入到矩陣了。
第二就是將之前的虛數的定義再一次給一個新的定義,之前的那個定義不用的原因是容易引起誤解,之前說在希爾伯特空是(1,0)表示實數,(0,1)表示虛數,但是遇到阿貝爾群就可能出現誤解,因為有平移,會出現錯誤理解,所以現在使用的是(0,-1)表示。
將實數,虛數施構成凱萊矩陣就可以構成複數域(1,0),(0,-1)這兩個行向量組成的矩陣,就被叫做複化結構矩陣,將這作為一個元,將元以正對角線的形式構成一個新的矩陣就叫做複化向量空間,這個形式叫做斜對稱矩陣,還是退化的那種。詳細講解會放在雙線性和二次型那部分,現在隻用到複數。
也就是複數域了,很熟悉的歐幾裡得空間裡面鑲嵌希爾伯特空間。
在這裡,是兩個空間構成的是偶數維度,那麽在之前提到的希爾伯特空間包含由有理數,間隙構成的的4個空間構成的維度也是偶數維度,即在可測度的范圍內有理數和間隙是偶數維度。
又一次完善前面提到的偶數的思路,填坑一次,大吉大利。
接著還是回到了三角函數,之前寫了點複數,是接下來要用到複數了,不說不行。
就是旋轉,知道了定點,通過旋轉得到了圓,在之前圓是沒有被定義的,現在引出來了。接下來就稍微寫一下弧度的嚴格定義,可能沒啥人想看,
先假設一個複數e= c+is,e=1=c^2+s^2,這裡要是不理解那就有走過的邊長來解釋,這個也是複數的本意,下面有提到的步數,
角度θ是表示平面旋轉量的實數,r是e(θ)就是旋轉函數,這裡是角度的坐標轉換到笛卡爾坐標為啥要用複數,應為為了給出旋轉的方向,這裡給出一個簡單的理解關於實數和虛數,實數表示確確實實走的步數的權,虛數表示想走的權,這樣,就有了一個趨勢方向,,有應為不同的域在運算的時候不干擾,為了簡單,又能夠不會在運算的過程中丟失信息。
1=e(0)=e(θ)*e(-θ)
e(-θ)=1/e(θ)
e(nθ)=(e(θ))^n
e(θ)=(e(θ/n))^n
e(θ/n)=1+δ
e(θ)=(1+δ)^n
δ=θ/n*1*i
這裡的話還可以有一個非常燒腦的二次項展開的假設,那樣會更加的嚴謹,不過我直接用弧度近似了,特別小的時候沒什麽區別。旋轉的步長公式,這個名稱是我給的,我覺得更適合,要是想看原本名稱的話可以看看小平邦彥的三角函數證明,那個會更全面一些,現在這裡的是取巧的法子
e(θ)=(1+θ*i/n)^n
這就是三角函數的解析式子,要是看不懂那就用別的方法在後面解釋一下,其中的實部cos()和虛部sin()如果再繼續展開就可以得到無窮級數的表達式子,三角函數就講到這裡了哈,多乎哉不多也。