原本想著寫函數突然發現，要證明函數實在是太難了，各種各樣的基礎知識需要補的太多了，

　　先講導數吧，夾雜著些函數。

　　之前提到過很多次希爾伯特和歐幾裡得，也沒有給出詳細的定義，今天給出希爾伯特的定義，因為歐幾裡得的空間有完備和不完備，所以各種各樣的研究路線太多，不好折騰。

　　希爾伯特空間叫做無限維空間也可以叫無限維完備的歐幾裡得空間，填補了之前的一個坑，大吉大利。

　　之前提到的凱萊矩陣和其中的權，現在也可以給出一個數學名稱叫做賦范，上一章提到了列向量是一個向量，那麽由賦范構成的列向量就被叫做賦范線性空間，又填補了之前的一個坑，大吉大利。

　　而由賦范線性空間就可以推導到導數，，不過現在多扯一些基礎，

　　線性相關，就是由向量構成的向量組成的點依然在所在位置還在這些向量之被假設認定的本源元素或者加矩陣的核，那麽擴張域就被認為是線性相關，如果最後的點不在這個核的空間之內了，那麽新增的擴張域就叫做線性無關。

　　那麽線性無關組就被叫做哈默爾基，也可以將哈默爾基的勢叫做該空間的代數維度，如果最簡化就叫做秩，這是以後要講的，

　　而那些剩余的列空間就被叫做了商空間，稍微提一下以後再說。

　　求導，用微分來解釋之前提到的導數的兩種理解這裡就給出具體名字從序數矩陣來的叫強微分，也叫弗雷歇微分，從圖論的那種左右逼近的那種叫弱微分也可以叫伽托微分。

　　之前我給出的導數我稱之為放大倍數，現在依然可以說是放大倍數，但是是用複雜的數學公式表達的，之前的空間被叫做了賦范線性空間，反正理解沒有變化，這裡寫一下

　　設X和Y是兩個賦范空間，而F是將X到Y內的映射算子.因為空間的完備的

　　(F(x+h)-F(x))-Lh的絕對值≤εh的絕對值

　　L就被叫做導數，之前講過現在給了數學名稱，填補了之前的一個坑，大吉大利。

　　接下來就是填坑之前又圖論得到的求導方式，現在也叫做伽托微分，左右逐漸相等被叫做依范數收斂，

　　重複說一下我給的證明哈，可能不是那麽符合數學的，但是好理解一些，假設有兩個長度ε來張成空間，高是ε，但是寬也就是x坐標軸需要放大，要放大多少是1/ε倍，ε/(1/ε)就是放大之後的斜率，要收斂那麽增加斜率還要小於ε/(1/ε)才可以砸這個ε的可測的程度上存在斜率，且不可測度，左右雖然不平行但不可測的這種形式

　　這兩種微分的區別在於，ε的測度的不同，弗雷歇微分還可以有是和ε放大一次，弱微分得到放大兩個層次了。ε的測度級別的不同。大吉大利今晚吃雞。

　　突然發現不管什麽函數的證明，都是非常非常讓人頭大的一個過程，矩陣的數目的深度不斷增加之後就走到了概率論的地步，但就算這樣不走向複雜，也存在各種各樣的燒腦的分類，而函數只是最表層的一個式子，每一個式子都需要大量的矩陣的理解來支持函數，想起三角函數來，還在放鴿子的狀態中，爭取盡快解決。