拓撲學的應用十分多，一下列舉有:

　　1、若當曲線，給任意閉曲線，可以找到四個點形成矩形。

　　2、布勞威爾不動點。

　　3、四色定理。

　　4、代數基本定理本質上都是拓撲的，使用fundamental group來證。

　　5、流場奇點指標研究流動分離和流動場形態。

　　6、平分定理，切火腿三明治。

　　7、氣象定理。

　　8、Jordan分割定理。

　　9、Cauchg柯西積分公式。

　　10、曲面分類。

　　11、區域不變性，時空內蘊性質。

　　12、 DNA複製，拓撲學問題。

　　13、柯尼斯堡七橋定理。

　　14、格林公式的證明。

　　15、晶體缺陷，液晶取向。

　　16、量子狀態分類方法。

　　17、代數不變量(如Casmir)

　　18、凝聚狀態。

　　19、複幾何，代數幾何。

　　20、卡拉比丘流形。建立物理結構，標準模型。

　　21、場:場位形的拓撲類(同倫類)，不同類場位形直接不能通過連續變化得到彼此。

　　22、自旋軌道耦合，朗道能級分裂。

　　23、楊振寧用纖維叢搞出楊米爾斯理論。

　　24、量子霍爾變化，陳數。