在研究向量的時候，赫爾德發現，N維空間中，兩個向量的夾角的余弦值對不不超過1。

　　聽起來倒不覺得的有什麽特別，但是他繼續思考，這是一條揭示Lp空間相互關系的基本不等式。

　　Lp空間是由p次可積函數組成的空間;對應的lp空間是由 p次可和序列組成的空間。在泛函分析和拓撲向量空間中，他們構成了Banach空間一類重要的例子。

　　巴拿赫空間是一個完備賦范向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有范數並對此范數完備的向量空間。

　　巴拿赫空間跟歐幾裡得空間，有很多區別。

　　赫爾德不等式是柯西不等式的推廣！當其中的量為2時，就是柯西不等式。

　　而不等式，往往就是求解最大值或者最小值的問題的。