柯西、羅尓、拉格朗日、達布四個人在討論關於中值定理的事情。

　　拉格朗日先開口了:“一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。聽起來很容易吧。”

　　羅尓說:“曲線弧是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直於軸的切線，且兩端點的縱坐標相等。弧上至少有一點，曲線在該點切線是水平的。”

　　柯西對拉格朗日說:“用參數方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行於兩端點所在的弦。我這是你的推廣。”

　　達布說:“一個函數如果在一段內都可導，則其中必有一點導數的值在兩個端點導數之間。”

　　中值定理是反映函數與導數之間聯系的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。中值定理是由眾多定理共同構建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。

　　後來又有了積分中值定理，以此推廣積分第一中值定理，和第二積分中值定理。