達朗貝爾得知級數的收斂和發射的臨界之後，也就計算出了收斂半徑。

　　然後數學家們推廣到了複數。

　　柯西也發現了有極點的，包圍極點的複數域的定積分，其中發現了重要的留數定理。

　　然後洛朗也發現了洛朗級數。

　　洛朗認為泰勒級數也不完全是一直有效的。

　　洛朗開始研究級數的展開，用的柯西的留數定理。

　　意思是求圍繞的某個點的積分展開。

　　如果有一個極點的話，說明整個函數的定積分完全就是由這個極點決定的，還是一個固定值。

　　也就是說，有一個極點和有幾個極點的複數域上的定積分是不一樣的。

　　當然也可以求圍繞環域的定積分。

　　然後要做的工作，僅僅是對這些點的分類了。

　　一般就是只有一個奇點的孤立奇點，或者是有多個奇點的非孤立奇點。

　　裡面還有階的概念，單奇點概念，還有本性奇點的概念。