貝塞爾是德國的天文學家和數學家。也是天體測量學的奠基人。

　　貝塞爾對一個特殊的二階常微分方程，求出了解法。

　　這個常微分方程是:x^2y``+xy`+(x^2-α^2)y=0，這是一個α借常微分方程。貝塞爾方程是一個二階常微分方程，必然存在兩個線性無關的解。

　　幾個正整數階的貝塞爾函數早在18世紀中葉被瑞士數學家丹尼爾·伯努利在研究懸鏈振動時提出，當時引起了數學界的轟動。

　　1817年，德國數學家弗裡德裡希·威廉·貝塞爾在研究約翰內斯·開普勒提出的三體萬有引力系統的運動問題時，第一次系統地提出了貝塞爾函數的理論框架，後人以他的名字來命名了這種函數。

　　貝塞爾方程是在柱坐標或球坐標下使用分離變量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時得到的，因此貝塞爾函數在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中佔有非常重要的地位，最典型的問題有:

　　在圓柱形波導中的電磁波傳播問題;

　　圓柱體中的熱傳導定律，熱傳導問題;

　　圓形(或環形)薄膜的振動模態分析問題;

　　貝塞爾函數的實例:一個緊繃鼓面在中心受到敲擊後的二階振動振型。

　　在其他一些領域，貝塞爾函數也相當有用。譬如在信號處理中的調頻合成或凱澤窗(Kaiser window)以及波動聲學中都要用到貝塞爾函數。