C.G.J.雅可比對黎曼說:“你會成為數學專家。”

　　黎曼說:“我不能保證，一個人如何才能成為大師?”

　　C.G.J.雅可比說:“你只需要自信即可。”

　　黎曼說:“我看到了很多大師們，自知能力和水平遠遠不如他們。”

　　C.G.J.雅可比說:“你要知道，這個世界可不是什麽高人組建起來的，而是很多有責任，有自信的人維持的這一切。如果你沒有了自信和責任，你覺得世界還能指望誰呢?”

　　黎曼聽後，覺得信心增強很多。

　　狄利克雷對黎曼說:“你也要大膽的研究很多超綱的知識，不用管別人那一套你學得過於深奧，不合適當下社會之類的話。你要大膽突破，進入別人根本達不到，但自己覺得極端正確的領域，這才是數學家真正的任務。”

　　黎曼得到兩個老師的指點，學會了很多數學知識和做人的道理。

　　兩年後，學有所成的黎曼回到了哥延根，並開始準備他的博士論文。

　　1851年11月，在高斯的指導下，他終於完成了論文《複變函數論的一般理論的基礎》，文中證明了複變函數可導的必要充分條件，即現在的柯西-黎曼方程，還奠定了函數幾何理論的基礎。

　　實際上，高斯對這篇論文的評價很高，他說:“黎曼先生交來的論文提供了令人信服的證據，證明作者具有創造性的、活躍的、真正的數學頭腦，以及具有燦爛豐富的想象力。”並且表示他這麽多年以來都想寫一篇像這樣的文章。

　　自打知道關於複數的事情後，黎曼的腦子裡開始充滿遐想。

　　他想:“如果普通的坐標系中引入複數之後，就會有很多不同吧。一個普通的直角坐標系，如果讓x軸有了複數。那麽就會出現x實軸、x虛數軸和y軸這三個軸。”

　　黎曼在線:“這會是一種極為奇特的性質，如果讓y軸也有一個虛軸，那就是一個畫不出來的，四個維度的空間。”

　　黎曼開始想這個複平面，也是一種實四維空間，這是一個極其吸引人的課題。

　　“如果圓在現實世界中是360度一圈，那在四維空間中，就是720度一圈嗎?”

　　黎曼畫出了一個720度圓，但卻是在3維坐標下的，所以會有一個交叉線。

　　黎曼說:“在四維空間中，當然不會有這樣的去交叉線了。”

　　黎曼說:“或許在四維空間中，普通三角形的內角和也會發生一定的改變，但是如何去規范這些東西呢?”

　　黎曼知道關於歐拉的解析延拓，明白了很多原來實坐標系中很多函數的定義域是有限制的，而到了這種複平面中，才發現很多函數的定義域可以不可思議的擴充。

　　黎曼開始研究很多各種函數在複平面中的樣子，把自己能想到的所有知識都用在裡面。

　　後來，開始著重研究zeta函數，發現zeta函數的很多解，平凡的解已經得知。而非平凡的解出現了一個令人困惑的現象，就是這些非平凡零點的解法，好像在x=1/2的一個軸上，同時精通素數的黎曼人為非平凡零點的解法與素數的分布好像有什麽關系。

　　這就是黎曼猜想。