雖然黎曼成為了講師，但還是很窮，畢竟當時講師的薪資靠聽課學生的數量來決定的。日子過得很苦，但是黎曼堅持一邊授課一邊研究數學煎熬著，直到1859年接替去世的狄利克雷成為教授，生活才得到改善。

　　1857年，黎曼發表了關於阿貝爾函數的論文，文中引出黎曼曲面的概念，並從拓撲、分析等角度深入研究，闡明了黎曼-羅赫定理，使得阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論進入了新的轉折點和創造了對代數拓撲發展影響深遠的多個概念。

　　黎曼認為數學不是一個獨立的學科，而是跟物理緊密聯系的，同時物理的應用性很強，所以黎曼開始慢慢的轉入到跟物理有關的方向。

　　黎曼了解炸藥有殺傷力之後，開始研究炸藥毀傷的本質是什麽。

　　黎曼對厄恩肖說:“我最近對於爆炸的學問也有了自己的了解。”

　　厄恩肖說:“炸藥爆炸，是體積迅速增加的過程，這種增加的速度十分驚人。這不就是爆炸傷人的本質嗎?”

　　黎曼說:“聽起來似乎還不夠，需要一個堅實的理論來理解這些。”

　　厄恩肖說:“你有什麽新看法嗎?”

　　黎曼說:“我認為有一種速度很快的推動力，是這樣的推動力導致了這樣的爆炸。這是一種衝擊波，就是當運動速度超過了其波的傳播速度時，這種波動形式都可以稱為衝擊波，或者稱為激波。其特點是波前的跳躍式變化，即產生一個鋒面。鋒面處介質的物理性質發生躍變，造成強烈的破壞作用。衝擊波的傳播通常通過物質的媒介。”

　　厄恩肖說:“很有意思，爆炸產生的聲音就是從這裡來的。這也要用到流體力學吧。”

　　黎曼肯定的點點頭說:“若它的馬赫數和雷諾數足夠大，頻散足夠小，媒質中的擾動可能形成間斷面，該面的兩側有關物理量產生躍變，間斷面的運動形成衝擊波。有很多擾動可形成衝擊波。”

　　後來，衝擊波引入到非線性聲學。一個正弦式擾動所形成的黎曼–厄恩肖波最終形成衝擊波即為一個數學描述的例子。馬赫數大於1時擾動隻限於錐體內，其表面可當作間斷面。如果介質存在耗散(如黏滯、熱傳導等)，間斷不是出現在一個面上，而是在一個薄層內，後者稱為間斷層。

　　一架飛機的速度超過330米/秒，“聲屏障”就被打破，同時伴隨有一個在大氣層傳播的衝擊波，並產生一個聲“爆炸”。

　　日常生活中衝擊波現象隨處可見:超音速飛行的戰鬥機、雷暴、太陽風、鞭梢甩動的脆響等。當然，最著名的就是核爆炸。

　　其實，黎曼雖然發表的論文不多，也就11篇，但是他除了黎曼幾何、複變函數論、解析理論、微積分理論等方面有著極為重要的貢獻外，還對數學物理、微分方程等方面有所研究，如熱學，電磁非超距作用等。

　　他試圖將引力與光統一起來，並研究人耳的數學結構，還將物理問題抽象出的常微分方程、偏微分方程進行定論研究。