拉普拉斯也覺得柯西的文章數目太多了，讓人目不暇接。覺得柯西主要一有空腦子裡就會想數學的事情，很多事情僅僅是一種講究，根本就沒必要去當一會兒事。

　　拉普拉斯對柯西說:“你的論文太多，繁雜而繚亂，這對研究數學不利。你應該少而簡單點才對。”

　　柯西一聽到拉普拉斯如此說，心想，這樣不是第一次被人質疑了。或許有的人就是因為嫉妒吧。柯西說:“你說說看，數學走到今天，還能怎麽簡單得下來。而且，你給你一個絕望的消息，數學以後可能會越來越多，一生都不會有人學完。”

　　拉普拉斯說:“不會吧，盡量還是有幾句話就點透一個人吧。”

　　柯西說:“大方向肯定可以點透一個人，但是數學中有很多重要的細節。如果你不當回事兒，別人可以找出其中的麻煩。”

　　拉普拉斯跟柯西說:“即使有了發現，有必要寫這麽多嗎?你的文章大家都看不完。”

　　柯西說:“確實多了些，但是我的東西還是需要細細的看。因為，我在研究數學的過程中發現了一些驚人的東西。我敢保證，這肯定是數學的未來。”

　　拉普拉斯說:“你的那些東西是未來?”

　　柯西說:“就比如微積分，如果不使用我的這種語言來描述。而僅僅用牛頓和萊布尼茨的那種描述，那就會被無窮小到零這樣的問題來反駁。”

　　拉普拉斯說:“我認為初學者不應該使用你這種描述方式，畢竟微積分是一個公式，本領不算難，但經過你這種嚴謹的方法，反而弄得難了。讓很多本來可以學會的學生，都知難而退了。”

　　柯西說:“那也得這樣來，人就是這樣的，你簡單點，他們挑你毛病，你仔細點，對方就學不會。只能說，被嚇退的，僅僅是因為還不夠愛數學而已。”

　　拉普拉斯無話可說，但是依然不太服氣。

　　1821年柯西出版了《分析教程》，這是第一次將數學分析建立在正式基礎上。它為巴黎綜合理工學院的學生設計，致力於盡可能嚴格地發展微積分的基本定理。

　　柯西是極限理論的集大成者，他使得整個微積分理論建立在極限理論的基礎之上，使分析學開始一步步走向嚴格化。可以說，分析學的歷史發展是以柯西為分界線的，而後面的數學大師們都可看作是他的門徒。

　　以嚴格化為目標，柯西對微積分的基本概念，如變量、函數、極限、連續性、導數、微分、收斂等等給出了明確的定義，並在此基礎上重建和拓展了微積分的重要事實與定理。以下是柯西關於極限的定義:

　　當屬於一個變量的相繼大的值無限地趨近某個固定值時，如果最終固定值之差可以隨意地小，那麽這個固定值就稱為所有這些值的極限。

　　然而柯西的極限思想並不是沒有缺陷的。極限理論在當時還只能說是“比較嚴格”，人們不久便發現柯西的理論實際上也存在漏洞。例如，他用了許多“無限趨近”、“想要多小就多小”等直覺描述的語言。

　　我們在這裡不得不提到另外一位傳奇的分析學大師——魏爾斯特拉斯。

　　為什麽極限理論的建立需要實數理論?

　　我們不妨開門見山，首先要問——我們的連續性是否需要實數?柯西列極限的存在性是否需要實數?零點定理的保證是否也需要實數?

　　如果數系不是連續的，是離散的，那麽某些數列的極限是否存在就值得懷疑。

　　我們知道，現代的極限定義是用實數來定義一個數列的極限值的。但是對於有理柯西列，放在有理數域，它的極限值就不一定存在。

　　另外，我們考慮介值定理，最簡單的就是零點存在定理。想象一下一條曲線穿過數軸，直觀的判斷必然會有零點存在嗎?我們說，當然，怎麽可能沒有零點存在呢。不過，我們這裡已經默認這樣一條數軸是連續的，這裡就要糾結一下，這裡的數是什麽，是單純的有理數嘛?這時還沒有實數。

　　因為有理數盡管是稠密的，但它是離散的，而且無理數還沒有被嚴格定義。如果不嚴格定義實數，不是放在實數系去考慮，那麽單純借助極限理論我們無法得到這樣美妙且直觀的定理。

　　我們不禁要大聲疾呼:

　　連續性需要實數的嚴格定義！

　　柯西列極限的存在需要實數的嚴格定義！

　　零點定理的保證也同樣需要實數的嚴格定義！