柯西學習大量的數學知識，心裡振奮。就想要好好的研究一番。

　　在數學上有兩個重要方向:一個是嚴謹性，另一個是創造力上。或者是正因為是嚴謹的情況下會出現的一種特殊的創造力上。

　　柯西開始著手研究很多問題，首先是柯西積分定理。

　　又稱柯西-古薩定理，是一個關於複平面上全純函數的路徑積分的重要定理。

　　柯西積分定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數在兩個路徑之間處處是全純的，則函數的兩個路徑積分是相等的。

　　另一個等價的說法是，單連通閉合區域上的全純函數沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。

　　留數定理，就是柯西積分的推廣。