小平邦彥躺著躺椅上，咖啡的力量讓他的思維開始在腦海裡翻飛。

　　顯示一個直角坐標系，有一個圓心在坐標原點的圓形，再加上一個過原點的直線，跟圓相交於原點。

　　這個圖形很簡單，任何人都可以想到。

　　小平邦彥飛入坐標系中，用手扭動直線，這個直線總交於坐標原點，只有方向上的改變，這樣只是跟圓有兩個對應的改變的相交的點。

　　小平邦彥先不動直線，開始移動圓，不移動圓形位置，只是改變圓形半徑的大小。圓形與直線相交的點一直在原來那個直線上。

　　小平邦彥說:“如此看來，每個交於原點的直線，必定對應相交的那個圓形的那兩個點。”

　　小平邦彥把這個二維的直角坐標系延伸成三維的坐標系，直線還是總是交於原點的，圓形變成球殼，球心也在原點。

　　小平邦彥說:“每個交於原點的直線，必定對應相交的那個球形的兩個點。”

　　三維坐標系變成四維坐標系，直線依然交於原點可以來回轉動，三維的球殼變成了四維的球殼。

　　小平邦彥有點想不明白四維球殼的形狀，但是他依然能斷定，每個交於原點的直線，必定對應相交四維球殼的那兩個點。

　　四維坐標系上升為n維的高維坐標系，依然能成立。

　　交原點的直線就是射影空間，因為那種直線的集合就像以坐標原點發射出來的光芒一樣。

　　而高維的球殼也可以變成一個包裹坐標原點的曲面，這種曲面的形狀也不能太過繚亂，只要讓過原點的直線能交於兩點即可。

　　所以射影空間和高維球殼那樣的形狀，有一個一一對應的關系，這就是小平邦彥嵌入定理。