用概率論武裝一下之後，同學們應該已經認識到，在“二十個問題”遊戲中俺心裡想的神秘數字其實就是一個隨機變量 X。我們可以假設它的取值范圍S={1， 2，…， M}和概率分布函數 P(x)都已知。當然在實際情況下我們未必真知道 P(x)，但往往可以大致估計這個函數。如果對這個分布函數我們一無所知，我們不妨認為 P(x)是個均勻分布。

　　對於任意一個給定的問問題策略，如果俺心裡的神秘數字是 x，我們把所需的問題個數記作 L(x)。比如 M=8，而我們用前面提到的那個從1問到7的策略問問題，我們就會得到:

　　L(1)=1， L(2)=2， L(3)=3， L(4)=4，

　　L(5)=5， L(6)=6， L(7)=7， L(8)=7。

　　(對，L(8)=7，俺沒敲錯。)

　　因為俺心裡想的是個隨機變量 X，在這個策略下所需要的問題數目 L(X)就也是個隨機變量。這個隨機變量 L(X)也有一個分布，在知道 P(x)的前提下，如果想算也是可以算出來的。但是俺懶得算它。

　　既然 L(X)是個隨機變量，一個最自然的方式定義這個策略所需要的問題個數就是用這個隨機變量的均值，或者說用平均所需要的問題個數。如果你的數字直覺好，應該可以看到，即使不求 L(X)的分布，這個隨機變量的均值其實就是

　　L(1)*P(1)+L(2)*P(2)+…+L(M)*P(M).

　　用 L(X)的均值定義一個問問題策略所需要的問題個數除了“自然”，還有什麽物理意義嗎?當然！前面的大數定理告訴咱們，如果你用這個策略玩這個遊戲很多次，你所用問題個數的平均值“幾乎總是很接近”L(X)的均值。而當你玩了這個遊戲無數次之後，你平均每次用的問題數就正好是這個 L(X)的均值。

　　由此可見，如果俺們準備玩這個遊戲很多次，那麽用 L(X)的均值定義所需要問題的個數，用金星老師的話說就是一個動作兩個字:完美。

　　至此，俺們已經確定這個“二十個問題”遊戲的準確規則，即:你要設計一種問問題的策略，當用這個策略跟俺玩很多次(更準確的說，無數次)這個遊戲之後，平均每次用的問題個數要越少越好！換句話說，我們希望尋找一個最好的問問題策略，同時確定最少需要多少個問題(平均意義上)。