范疇，函子和自然變換是由塞繆爾·艾倫伯格和桑德斯·麥克蘭恩在1945年引進的。

　　這些概念最初出現在拓撲學，尤其是代數拓撲學裡，在同態(具有幾何直觀)轉化成同調論(公理化方法)的過程中起了重要作用。

　　烏拉姆說，在1930年代的後期，波蘭學派中曾出現類似的想法。

　　范疇論可以把代數與代數幾何等價