討論隨機問題。

　　隨機變量描述的是一個隨機實驗可能出現的結果以及每種可能結果的可能性，也就是概率。先看一個例子。

　　例[老千擲硬幣]:假設某老千每次投擲硬幣的結果有1/3可能性出正面，2/3的可能性出反面。那麽擲一次硬幣就是一個隨機實驗，擲硬幣的結果就是一個隨機變量，我們這裡記作大寫的 X。如果把正面記作1，反面記作0，那麽這個隨機變量 X 可以通過一個函數P(x)來描述:函數的變量(小寫的)x的取值范圍是集合{0，1}，這個集合此後記作 S;函數在0和1的取值分別為:P(1)=1/3，P(0)=2/3。

　　從這個例子可以看出，一個隨機變量 X 無非是通過在某個集合S上定義的一個函數P(x)來描述的，而這個函數不能取負值，而且必須在對其變量 x 求和的時候結果為1(在老千擲硬幣的例子中即:P(0)+P(1)=1)。這個函數通常被稱為隨機變量X的概率分布。

　　當然，同樣是擲硬幣，可以定義出很多不同的隨機變量(即不同的概率分布函數P(x))來。普通人擲硬幣對應的隨機變量基本就是P(0)=P(1)=1/2。賭神擲硬幣對應的隨機變量可能是P(0)=1， P(1)=0。

　　生活中的隨機變量比比皆是。比如，在擲骰子的時候，骰子擲出的結果這個隨機變量對應於一個定義在S={1，2，...，6}上的概率分布函數 P(x)，通常認為P(1)=P(2)=...=P(6)=1/6。再比如明天會不會下雨(天氣預報不準的啦)，會有幾個人給俺這篇吐血之作點讚或轉發(不曉得多少人更喜歡韓劇的啦)這些不確定的事情裡都可以定義出隨機變量來。記得不知道哪一位偉人曾經說過，“隨機變量是到處都有的。對於我們的腦袋，不是缺少隨機變量，而是缺少發現。”

　　在前面說的那個數字版“二十個問題”遊戲中，俺心裡想的神秘數字對你來說也是一個隨機變量，它的概率分布P(x)是定義在S={1，2，...，M}上的函數。如果我選數字是“完全隨機的”，那麽，這個函數就是P(1)=P(2)=...=P(M)=1/M。這種分布通常被稱為均勻分布。當然，取決於俺按什麽偏好選數字，這個函數也可以取其他形式:如果俺就是喜歡2，也許俺會以更高的概率取2。

　　假設有個隨機變量 X，它的取值范圍 S={1， 2，…， M}，它的概率分布函數是某個定義在S上的函數 P(x)。那麽這個隨機變量的均值(更文化點的說法叫數學期望值)就是這樣一個東東:

　　1*P(1)+2*P(2)+3*P(3)+…+M*P(M).

　　在上面老千擲硬幣的例子中，隨機變量 X 的均值就是 1*(1/3)+0*(2/3)=1/3。簡單吧。

　　很多同學可能都有直覺的認識，能感覺到如果把產生這個隨機變量 X 的隨機實驗做很多次，把得到的數字取平均，那麽這個平均數差不多就是 X 的均值。這個概念，叫做大數定理，跟俺要講的熵有著本質的聯系，俺這裡不敢唐突，稍後會帶同學們仔細品味。