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《數學心》第507章 埃爾德什的素數定理的初等證明
  FBI一個探員找到了保羅·埃爾得什說:“我們調查過一個信件,你是不是跟中國的一個數學家保持通信狀態。”

  埃爾得什說:“是的,他是華羅庚,我問了他一些問題。”

  探員說:“我們懷疑,你跟他國人私通,作出危害我國人的事情。”

  埃爾得什說:“我可以把信件給你看看,我哪裡會這麽做?”

  探員說:“我看過了,很多東西看不懂,我懷疑是加密內容。”

  埃爾得什憤怒的說:“因為看不懂,你就懷疑我作出不好的事情。那是因為你的數學不好,看不懂公式而已,不是什麽加密的內容。”

  探員說:“你知道他國對我們都危險嗎?選擇在這個時候頻繁通信,你是什麽居心?我們從現在的處境中無法判斷你到底還要作出什麽事情來。”

  埃爾得什說:“我現在要研究的問題,只有華羅庚具備相關知識,能為我解答一些東西。你看不懂,就認為我是加密通信,危害國家機密。你們難道沒有人能研究出來,信件中文字是否具備危害國家的一種特殊的分析方法嗎?你們這些人花納稅人的錢,就不願意多動腦子?”

  探員說:“那你在分析什麽問題?”

  埃爾得什說:“素數知道嗎?”

  探員說:“還說沒有通敵?素數就是跟加密有關系的東西。”

  埃爾得什說:“你聽我說完。素數定理是不超過某個數的素數個數的定理。素數定理有些初等證明只需用數論的方法。這是我跟挪威數學家阿特利·西爾伯格合作得出。在此之前一些數學家不相信能找出不需借助艱深數學的初等證明。像英國數學家哈代便說過素數定理必須以複分析證明,顯出定理結果的深度。他認為隻用到實數不足以解決某些問題,必須引進複數來解決。這是憑感覺說出來的,覺得一些方法比別的更高等也更厲害,而素數定理的初等證明動搖了這論調。Selberg-艾狄胥的證明正好表示,看似初等的組合數學,威力也可以很大。但是,有必要指出的是,雖然該初等證明隻用到初等的辦法,其難度甚至要比用到複分析的證明遠為困難。”

  探員說:“這根華羅庚有什麽關系?”

  埃爾得什說:“有些定理只有華羅庚掌握了,我是向他請教問題的。”

  探員聽得有些蒙,也不再審問埃爾得什說:“為什麽使用堅深的數學證明,要用簡單的初等方法?初等方法也很複雜。”

  埃爾得什對探員說:“很多數學家原來不信,而現在初等方法有了效果,說明是可以的。同時數學中很多問題能化成初等方法也是很重要的。”

  探員說:“我還是懂點數學的,為什麽要多此一舉。”

  埃爾得什說:“因為數學要發展到現在,會涉及到自動化證明方法,而自動化證明方法,會用邏輯方法來證明,而這個本質就是把問題變成初等數學的過程。”

  探員說:“看來數學裡的東西還是不少。但是你還是要求被我國驅逐出境了,畢竟很多人都盯上你了,這也是未來我們安全而言的。我們擔心你會泄漏我們國家的機密。這是麥卡錫本人說的。”

  埃爾得什說:“我不在意了,反正我也沒有牽掛,只要有數學,我去哪裡都一樣。”
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